【推荐1】如图，是的直径，弦于点，是的外角的平分线．

(1)求证：是的切线；
(2)连接并延长交于点，若的半径为，，求的长．

【推荐2】如图，为的角平分线．

(1)如图 1 ，若于点 F，交于点 E ， ，．求 的长．
(2)如图 2 ，若，点 E 在上，且， ， ，求的长；（用含 a 、b 的式子表示）

【推荐3】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.

【推荐1】如图，已知，，．
   
(1)如图1，
①若，求的度数；
②求与之间满足的数量关系；
(2)如图2，若平分，平分，反向延长交于点，求的度数．

【推荐2】如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

(1)小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC =                  °
(2)小悟说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．
(3)小空说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．

【推荐3】如图，已知，，，点D在边上，和相交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，直线，直线与交于点M、N，分别是和的角平分线，交于点F，过点N作交与点G．

(1)求证：；
(2)连接，在上取点H，使，作的角平分线交于点P， 求的度数．

【推荐2】在中，三点、是逆时针顺序，，是边上的动点，，三点、、也是逆时针顺序，．
   
(1)当时，过点作，垂足为点．
如图，若点与点重合，则的度数为______ ；
如图，点到的距离等于______ ；
A.线段的长   B.线段的长   C.线段的长 D.线段的长
(2)如图当时，
试说明：点到的距离等于线段的长；
连接交于点，试说明：．

【推荐3】如图，在中，为直径，弦与交于P点，．

(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，过点C作的切线与BA的延长线交于点Q，若，求的度数．