【推荐1】已知是的角平分线，，的面积为16，的面积为12，求的长．

【推荐2】如图，已知是外角的平分线，交的延长线于点交的延长线于点，求证：点在的平分线上．

【推荐3】如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为．
   
(1)与是否相等，请说明理由；
(2)若的周长是30，且，求的面积．

【推荐1】如图，中，，平分，交于点E．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的度数．

【推荐2】【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．
【类比解答】
如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．
【拓展延伸】
（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）

【推荐3】如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、．
（1）求证：是的中点；
（2）若，，求的半径．

【推荐1】如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，．求的长和四边形的面积．

【推荐2】如图.已知,BD=CD=,，，求△ABC的面积．

【推荐3】如图，在中，、分别是，的中点，，延长到点F，使得，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．