【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．

【推荐2】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是的中点．
（1）求证：AB是圆的直径；
（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，一块四边形花圃中，已知，，，，.

(1)求四边形花圃的面积；
(2)求到的距离．

【推荐2】如图，在正方形中，是边上任意一点（点不与、重合），连接，作的中垂线，分别交，于点，，交于点．

(1)求证：；
(2)若，的面积为，正方形面积为，则的值为______

【推荐3】已知：如图，反比例函数的图象与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点．

(1)求直线的函数解析式；
(2)若点是直线上一点，且是直角三角形，求点的坐标．

【推荐1】如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径长为，，求的长．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：
动手操作：
步骤一：将边长为的正方形纸片对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1．
步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图．
步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图．
问题解决：
   
(1)在图中，连接．①求的度数．②求的值．
(2)在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】边长为4的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的四等分点，连结EF，FG，GH，HE．
   
（1）求EH的长；
（2）求证：∠EHG＝90°；
（3）正方形EFGH的面积．

【推荐1】如图，抛物线 ，经过点 ，， 三点．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接，，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线轴，动点在直线l上，动点 在x轴上，连接 ，，，当m为何值时，的和最小，并求出 和的最小值．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．
（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
（2）填空：
①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．