【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是线段上的动点，连接、，若点A关于的对称点恰好在该抛物线的对称轴上，求点D的坐标；
(3)如图2，动点P在直线下方的抛物线上，过点P作于点E，交线段于点F，过点F作轴于点G，求的最大值．

【推荐2】已知抛物线（，为常数，且）的对称轴为，且过点(，)．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线：与轴相交于点A，与轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在第一象限内或轴上，连接，，当面积最小时，求此时点的坐标；
(3)对于函数，当时，此函数的最大值为，最小值为，是否存在的值使．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知二次函数（m是常数）．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
(2)已知：点O(0，0)，A(-2，4)，B（2，0），若抛物线的顶点在的内部（不包括边界），求m的取值范围；
(3)将抛物线（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线y＝3翻折得到新图象为G，若G与直线y＝x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】已知抛物线 与x轴交于不同点M，N．
(1)若其经过点，
①求顶点坐标；
②将其在之间的那部分沿直线翻折，将翻折前后的这两部分组成为图象F，若直线过点，且与F恰有两个交点，求n的取值范围；
(2)当时，求实数a的取值范围．

【推荐1】如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

(1)写出A、B、C三点的坐标．
(2)若点P为内一点，求的最小值．
(3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当为等腰三角形时，请直接写出CE的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C．

（1）直接写出抛物线的解析式为：　 　；
（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．
①求DF＋HF的最大值；
②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．

【推荐3】如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，．
   
(1)（1）如图①，若，求的度数；
(2)如图②，作平分交于E．
①的度数是___；
②探究，，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点和点．
   
(1)求点坐标及二次函数的表达式；
(2)如图，平移线段，点的对应点落在二次函数在第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，直接写出四边形的形状，并求出此时点的坐标；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，交轴于点，点为直线上方抛物线上一个动点，过点作轴，交于点，连接，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.

【推荐3】综合与实践：折纸中的数学
问题背景
在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．
操作发现
(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？
实践探究
(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？
(3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．