我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；
（3）请证明你所发现的规律．
更新时间：2018-03-09 07:04:29
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【推荐1】在四张编号为
的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张然后放回，再从四张卡片中随机抽取一张．
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用表示）
(2)我们知道，满足
的三个正整数
，
，
称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张然后放回，再从四张卡片中随机抽取一张．
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表示）(2)我们知道，满足
的三个正整数，，称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
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【推荐2】在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格：
请回答下列问题：
（1）当n＝7时，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | .... |
a | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | ..... |
b | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | ..... |
c | 5 | 10 | 17 | 26 | 37 | ...... |
（1）当n＝7时，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．
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【推荐3】如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形．
（1）试画出2次操作后的图形．
（2）如果原来直角三角形斜边长为
，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．
（3）如果一直画下去，你能想象出它的样子吗？
（4）图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？
（1）试画出2次操作后的图形．
（2）如果原来直角三角形斜边长为
，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．（3）如果一直画下去，你能想象出它的样子吗？
（4）图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？
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