【推荐1】如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，
（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；
（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．

【推荐2】问题背景：在中，，点为线段一动点，当满足某种条件时，探讨在线段、、、四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．

(1)在图1中，当时，则可得，请你给出证明过程．
(2)当时，如图2，求证：；
(3)当是的角平分线时，判断、、的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点．

(1)写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　．
(2)若，，试求线段的长．
(3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值．

【推荐2】如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

          

(1)求证平分，并求的大小；
(2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．

【推荐3】如图，等边△ABC的边AC在x轴上，AC中点O为坐标原点，已知C（2,0），动点D从A出发沿线段AB向终点B运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）当OD⊥AB时，求E点坐标.
（2）过E做EF⊥BC，垂足为F，过F作FG⊥AB，垂足为G，请用含t的式子表示线段DG的长度.
（3）在（2）的条件下，作点C关于EF的对称点H，连接HG并延长交直线DE于点Q，当t为何值时，HQ=EQ，并求出此时DG的长度.

【推荐1】如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．

(1)求的大小；
(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；
(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．

【推荐2】如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接．

(1)线段，的数量关系是_______；位置关系是_______．
(2)如图2，当时，求的长．
(3)设，，求与之间的函数解析式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标；
(3)直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标．
(4)在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）．

【推荐1】综合与实践
问题背景
数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作DE⊥AB于点E．连接AD，M为AD的中点，连接EM，CM．

观察发现
（1）如图1，EM与CM之间的数量关系是　 ；
思考分享
（2）如图2，将△BDE绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明．
小明是这样思考的：延长DE至点D'，使得ED′＝DE，连接AD′运用三角形中位线定理，…，按照他的思路或采用其他方法证明；
探究计算
（3）若∠ABC＝30°，AC＝4，DE＝2，在△BDE绕点B旋转一周的过程中，当直线DE经过点A时，线段AD的长为　 ．