【推荐1】把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、第3行……，从左到右分别称为第1列、第2列、第3列……．用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为a，b，c，d．设a＝x．
                                               
(1)在图1中，数2022排在第几行第几列？
(2)若，求出d所表示的数；
(3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为2700？如果能，请求出a所表示的数，并求出a在图1中排在第几行第几列；如果不能，请说明理由．

【推荐2】如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第8个数为2，第18个数为．

7

尝试：（1）第四格子填____________．
（2）求值．
应用：求从左到右前61个格子里数的和．
发现：试用（为正整数）的式子表示出数“7”所在的台阶数．

【推荐3】任何一个数字不全相同的整数，经有限的“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数．“重排求差”即把组成该数的数字重排后得到的最大的数减去重排后得到的最小的数（若差的位数比原位数少，用0补齐）．如四位数7353，组成该数的数字重排后得到的最大数是7533，重排后得到最小数是3357，相减7533-3357=4176，把4176重复一遍；7641-1467=6174，后面发现四位数的黑洞数是6174．
（1）求证：四位数8392“重排求差”后的数也为黑洞数6174；
（2）请求出三位数的黑洞数．

【推荐1】[问题提出]如图1，每一个图形中的小圆点都按一定的规律排列，设每条边上的小圆点个数为a，每个图形中小圆点的总数为S．
请观察思考并完成以下表格的填写∶

a	1	2	3	4	…	8	…
S	1		6		…		…

[变式探究]请运用你在图1中获得的经验，结合图2中小圆点的排列规律，写出第n个图形的小圆点总数S与n之间的关系式_________________．
[应用拓展]生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图3的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到721个？若能，求出n的值；若不能，说明理由．

【推荐2】如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…
   
(1)记正方形的边长为，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，求出的值．
(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．并求出的值．

【推荐3】如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；
……

(1)在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含的式子表示）
(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的．

【推荐1】如图，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，探究图中线段PA，PB，PD之间的数量关系．
解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'．先证明△APP'是等腰直角三角形，再证明△PP'B是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．

【推荐2】如图，内接于，为的直径，过点O作于点E，交于点F，连接，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，是轴上一个动点不与原点重合，以线段为一边在其右侧作等边三角形．

(1)求点的坐标；
(2)在点的运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说出理由；
(3)当点在轴负半轴时，连接，当，求点的坐标．