【推荐1】定义：如图1，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．

(1)已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则______．
(2)如图，在等腰直角中，，、为直线上两点，满足．
①如图2，点、在线段上，求证：点、是线段的勾股分割点；
②如图3，若点在线段上，点在线段的延长线上，，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点在边上，且，过点作交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．

(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为，，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，，月，求的长和的面积．

【推荐1】如图，是的直径，点和点是上的两点，为延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，当时，求的长．

【推荐2】如图，在中，于点O，于点E，以点O为圆心，的长为半径作圆，交于点F．

（1）求证：是的切线；
（2）已知点H为上一点，的半径为，求弦的长．

【推荐3】已知是的直径，交于点H．

(1)如图①，若，，求和的大小；
(2)如图②，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小．

【推荐1】如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

   

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，过点C，F，G画圆，连接CE．求证：CE是圆的切线．

【推荐3】如图，已知内接干，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点．
       
(1)求证：是的切线；
(2)已知，的半径为5，求的长．

【推荐1】如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；
（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；
（3）连结BC．当S_△AMC=S_△BOC时，求AC的长．

【推荐2】如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．

(1)当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：；
(3)在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．

【推荐3】已知函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与函数的图象交于点，点的横坐标为，求：

(1)直线的解析式；
(2)在线段上找一点，使得到直线和直线的距离相等，求点的坐标；
(3)直线上点，过作垂直轴于，若点，在直线和上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．