【推荐1】在平面直角坐标系中，过点的抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，过点A作轴于点D．

（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连结PD交AB于点Q，连结AP，当时，求点P的坐标．
（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连结DG，过点G作交AC于点M，过点M作射线MN，使，交射线GD于点N；过点G作，垂足为点H，连结BH．请直接写出线段BH的最小值．

【推荐2】如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为轴上的一个定点．点是抛物线上一动点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若点到直线的距离为，求证：；
（3）已知坐标平面内一点，求周长的最小值，并求出此时点坐标．

【推荐1】如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A，B，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t秒．
求此抛物线的表达式；
求当为等腰三角形时，所有满足条件的t的值；
点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得≌？若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．
（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．

【推荐1】如图1，点A的坐标是（-2，0）直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？
②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

【推荐2】已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．
（1）求AF和OF的长；
（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，图①中△ABC是等边三角形，其边长是3，图②中△DEF是等腰直角三角形，∠F＝90°，DF＝EF＝3.
(1)若S₁为△ABC的面积，S₂为△DEF的面积，S₃＝AB·BC·sinB，S₄＝DE·DF·sinD，请通过计算说明S₁与S₃，S₂与S₄之间有着怎样的关系；

(2)在图③中，∠P＝α(α为锐角)，OP＝m，PQ＝n，△OPQ的面积为S，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S与m，n以及α之间的关系式，并给出证明．