已知二次函数y=ax2﹣9ax+18a的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),图象的顶点为C,直线AC交y轴于点D.
(1)连接BD,若∠BDO=∠CAB,求这个二次函数的表达式;
(2)是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF?若存在,求出这个二次函数的表达式,若不存在,请说明理由.
(1)连接BD,若∠BDO=∠CAB,求这个二次函数的表达式;
(2)是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF?若存在,求出这个二次函数的表达式,若不存在,请说明理由.
更新时间:2018-10-01 19:07:26
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真题
【推荐1】在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(-6,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角,tana=,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△OEP的其中两边之比能否为?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由.
(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角,tana=,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积.
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【推荐2】如图,在等腰中,,点为的中点,是的外接圆,将沿边翻折得到.
(1)如图1,当为等边三角形时,下列结论正确的是 .
①是直角三角形;
②是等腰直角三角形;
③是的切线;
④
(2)如图2,当点恰好落在上时,
①求证:是等腰三角形;
②求的长.
(3)当最大时,直接写出此时的半径.
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①是直角三角形;
②是等腰直角三角形;
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【推荐1】我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B'C',当a+β=180°时,我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”.
(1)[特例感知]在图2,图3中,△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形,且BC=6时,则AD长为 .
②如图3,当∠BAC=90°,且BC=7时,则AD长为 .
(2)[猜想论证]在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.(如果你没有找到证明思路,可以考虑延长AD或延长B'A,…)
(3)[拓展应用]如图4,在四边形ABCD中,∠BCD=150°,AB=12,CD=6,以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD,连接AP,BP.若△PAD是△PBC的“旋补三角形”,请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长.
(1)[特例感知]在图2,图3中,△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.
①如图2,当△ABC为等边三角形,且BC=6时,则AD长为 .
②如图3,当∠BAC=90°,且BC=7时,则AD长为 .
(2)[猜想论证]在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.(如果你没有找到证明思路,可以考虑延长AD或延长B'A,…)
(3)[拓展应用]如图4,在四边形ABCD中,∠BCD=150°,AB=12,CD=6,以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD,连接AP,BP.若△PAD是△PBC的“旋补三角形”,请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长.
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【推荐2】已知和均为等腰直角三角形,其中,,,,连接,点F是的中点,连接、.
(1)如图,点E在线段上,且,,求线段的长;
(2)如图,连接,求证:;
(3)如图,,,将绕着点B逆时针旋转,将线段沿直线翻折得到线段,连接,当CF最大时,请直接写出的长度.
(1)如图,点E在线段上,且,,求线段的长;
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【推荐3】如果三角形中一个内角的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长,那么称这个三角形为“奇异三角形”,角叫做“奇异角”,这条边叫做“角的奇异边”.
(1)如图,已知在中,,,求证:是“奇异三角形”;(2)已知是“奇异三角形”,,,当是“的奇异边”时,请在图上作出并求出的长;(不必写作法,保留作图痕迹)(3)如图,已知在边长为的正方形中,点、同时从点出发,以相同的速度分别沿折线和向终点运动,记点所经过的路程为,当为“奇异三角形”时,求的值.
(1)如图,已知在中,,,求证:是“奇异三角形”;(2)已知是“奇异三角形”,,,当是“的奇异边”时,请在图上作出并求出的长;(不必写作法,保留作图痕迹)(3)如图,已知在边长为的正方形中,点、同时从点出发,以相同的速度分别沿折线和向终点运动,记点所经过的路程为,当为“奇异三角形”时,求的值.
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【推荐1】如图1,抛物线与x轴交于、,与y轴交于点C.直线与抛物线交于点B与点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点D是第一象限抛物线上一点,设D点横坐标为m.连接,将线段绕O点逆时针旋转90°,得到线段,过点E作轴交直线于F,求线段的最大值;
(3)如图3,将抛物线在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象,若直线与新图象有且只有两个交点,请你直接写出n的取值范围.
(1)求抛物线的解析式;
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【推荐2】如图1,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,将△ABC沿着射线AB平移得到△A′B′C′,当点A′与点B重合时停止运动.设平移距离为m,△A′B′C′与△ABO重合部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示.(其中0≤m≤时,函数的解析式不同)
(1)填空:a= ;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.
(1)填空:a= ;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.
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