如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，若ME=MG，求证：BE=CG；
（3）如图3，若AB=2
，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，若ME=MG，求证：BE=CG；
（3）如图3，若AB=2
，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．
更新时间：2018-12-19 21:05:51
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【推荐1】在
中，
为
边上一点，射线
分别交
于点
．
(1)如图1，是等边三角形，点
与点
重合，若
，则
__________．
(2)如图2，是等边三角形，是的中点，
，求证：
．
(3)如图3，
是的中点，
，求
的值．
中，为边上一点，射线分别交于点． (1)如图1，
是等边三角形，点与点重合，若，则__________．(2)如图2，
是等边三角形，是的中点，，求证：．(3)如图3，
是的中点，，求的值．
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【推荐2】数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角
和
摆在一起，其中直角顶点A重合，
，
，
．
如图1，连接
，
，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)用数学的思维思考．
如图2，连接
，
，若F是中点，判断
与的数量关系，并说明理由；
(3)用数学的语言表达．
如图3，延长
至点F，满足
，然后连接
，，当
，
，绕A点旋转得到
三点共线时，求线段
的长．
和摆在一起，其中直角顶点A重合，，，．
如图1，连接
，，判断与的数量关系，并说明理由；(2)用数学的思维思考．
如图2，连接
，，若F是中点，判断与的数量关系，并说明理由；(3)用数学的语言表达．
如图3，延长
至点F，满足，然后连接，，当，，绕A点旋转得到三点共线时，求线段的长．
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，动点
从点
的速度沿
匀速运动，过点
，交折线
于点
，以
，使点
，
与
．
（用含
的代数式表示）．
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名校
【推荐1】如图1，在矩形
中，点P是边上一点，连接
交对角线
于点E，
．作线段的中垂线
分别交线段
，
，，
于点M，G，F，N．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接
，求
的值．
中，点P是边上一点，连接交对角线于点E，．作线段的中垂线分别交线段，，，于点M，G，F，N．(1)求证：
；(2)若
，，求的长；(3)如图2，在（2）的条件下，连接
，求的值．
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（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若∠D＝120°，S矩形EFGH＝
S菱形ABCD，求
的值．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若∠D＝120°，S矩形EFGH＝
S菱形ABCD，求的值．
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上一点
不与点
、
，
于点
，
于点
．
，求证：
；
，若
中点，连接
，用等式表示线段
，
，
，直接写出线段
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【推荐1】如图1，2中四边形，点E，F，G，H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH．
的形状，并说明理由；
(2)在图2中，P为四边形内一点，且满足
，
．判断四边形的形状，并说明理由．
，点E，F，G，H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH．
的形状，并说明理由；(2)在图2中，P为四边形
内一点，且满足，．判断四边形的形状，并说明理由．
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(1)求证：四边形EFDC是平行四边形；
(2)若∠DCA=2∠FDB，猜想四边形EFDC的形状，并说明理由．
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【推荐1】如图，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
经过A、B，且与x轴交于点C，连接BC．
（1）求b、c的值；
（2）点P为线段AC上一动点（不与A、C重合），过点P作直线PD∥AB，交BC于点D，连接PB，设PC＝n，△PBD的面积为S，求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当S最大时，点M在抛物线上，在直线PD上，是否存在点Q，使以M、Q、P、B为顶点为四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B，且与x轴交于点C，连接BC．（1）求b、c的值；
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（3）在（2）的条件下，当S最大时，点M在抛物线上，在直线PD上，是否存在点Q，使以M、Q、P、B为顶点为四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
的最高点为点
，将
左移1个单位，上移1个单位得到拋物线
，点P为的顶点．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）若过点D的直线l与抛物线只有一个交点，求直线l的解析式；
（3）直线
与抛物线交于D、B两点，交y轴于点A，连接，过点B作
于点C，点Q为上
之间的一个动点，连接
交于点E，连接
并延长交
于点F，试说明：
为定值．
的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到拋物线，点P为的顶点．（1）求抛物线C的解析式；
（2）若过点D的直线l与抛物线
只有一个交点，求直线l的解析式；（3）直线
与抛物线交于D、B两点，交y轴于点A，连接，过点B作于点C，点Q为上之间的一个动点，连接交于点E，连接并延长交于点F，试说明：为定值．
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中，
，
，线段
交
，
，求
，
，
，若
，
，
，
．
的值；
．
