【推荐3】在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐2】如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，

(1)当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；
(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；
(3)求点E相应运动的路径长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴A、B两点．OA 、OB的长是方程：x²-14x+48=0的两个根，（OA<OB）过点O作射线OC⊥AB垂足为C．（1）求tan∠AOC的值．（2）P是射线OC上的一个动点，运动时间为t，速度为1单位/秒，若△ACP的面积用S表示，则直接写出S与t的函数的解析式．（3）当点P在射线OC上运动时，平面直角坐标系是否存在一点Q，使以P、C、A、Q为顶点的四边形为正方形？若存在直接写出Q点的坐标．若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的“二次对称点”．
　   
（1）已知点，直线是经过且平行于轴的一条直线，则点的“二次对称点”的坐标为______；
（2）如图1，直线经过、，点的坐标为．
①点关于轴，直线的“二次对称点”的坐标为______；
②当点在轴上移动，请你在图1中画出它关于轴，直线的“二次对称点”的运动路径．
（3）如图2，是轴上的动点，线段经过点，且点点的坐标分别为，直线经过且与轴负半轴夹角为60°，在点的运动过程中，若线段上存在点，使得点是点关于轴，直线的“二次对称点”，且点在轴上，则点的纵坐标的取值范围是_____．

【推荐3】如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．
（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．
①求证：点M是CD的中点；②求x的值．
（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．