如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在
轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，
，△ABC的面积为36
.
（1）求点
的坐标；
（2）动点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿
的方向运动．设运动时间为
，求为何值时，过
两点的直线将
的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；
（3）设点
为
的中点，连接
，在x轴上是否存在点
，使
是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36.（1）求点
的坐标；（2）动点
从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点
为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2019-03-19 17:47:48
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解题方法
【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．
（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，
①求证：△ABC∽△AFE；
②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；
（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，
①求证：△ABC∽△AFE；
②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；
（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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较难
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，定点、、
的坐标分别是(4，0)、(0，4)、(2，0)，动点在第一象限，且到原点
的距离为4个单位长度．
（1）当点到两坐标轴的距离相等时，求
的面积；
（2）若点
是线段
（不与点、重合）上的动点，当
是等腰直角三角形时，求点到
轴的距离．
、、的坐标分别是(4，0)、(0，4)、(2，0)，动点在第一象限，且到原点的距离为4个单位长度．（1）当点
到两坐标轴的距离相等时，求的面积； （2）若点
是线段（不与点、重合）上的动点，当是等腰直角三角形时，求点到轴的距离．
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与直线
相交于点
，直线
与
．
沿直线
，使点
与
是菱形；
下方是否存在点
为等腰直角三角形？若存在，直接写出点
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【推荐1】△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．
(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝ ．
(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．
①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）
(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝ ．
(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．
①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）
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【推荐2】在
ABC中，
，
，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作
，射线EM与射线BA交于点F．
（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：
；
（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
（3）当点E在线段AD的延长线上，且
时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F．（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：
；（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
（3）当点E在线段AD的延长线上，且
时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
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【推荐3】综合实践：在矩形
中，点E是边
上的一个动点，连接
，将
沿着对折，点B落在点F处．
(1)如图1，若点F恰好落在矩形的对角线
上，
，
，直接写出
的长度是 ；
(2)如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，与
相交于点H，，，求的长度；
(3)如图3，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线
上，，直接写出的长度是 ；
(4)如图4，若点F恰好落在矩形一边
的垂直平分线上，，，求的长度；
(5)如图5，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，延长
交于点G，过点G作的垂线交
于点K，点P为
上一点，连接
，把线段绕点E逆时针旋转，使点P落在
上的点Q处，求证：
．
中，点E是边上的一个动点，连接，将沿着对折，点B落在点F处． (1)如图1，若点F恰好落在矩形的对角线
上，，，直接写出的长度是 ；(2)如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，
与相交于点H，，，求的长度；(3)如图3，若点F恰好落在矩形一边
的垂直平分线上，，直接写出的长度是 ；(4)如图4，若点F恰好落在矩形一边
的垂直平分线上，，，求的长度；(5)如图5，若点F恰好落在矩形一边
的垂直平分线上，延长交于点G，过点G作的垂线交于点K，点P为上一点，连接，把线段绕点E逆时针旋转，使点P落在上的点Q处，求证：．
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