【推荐1】问题情境：
课堂上老师提出如下问题：如图，在等边内有任意一点，连接，，，将等边分成三个小三角形．请利用三角板，将以点为旋转中心，逆时针旋转，画出旋转后的图形．

(1)数学思考：请你按要求在图1中完成画图．
(2)老师又给出了一组具体的数值，，，，要求同学们求的度数．请你利用在图1中画出的图形，完成解答．
(3) 深入探究：“智慧小组”的同学发现，点的位置不是唯一确定的，，，的长度只要满足一定的关系，的度数可以同上题②中的结论一样．请你写出三者之间应满足的关系：______（直接写出答案）
(4) “创新小组”的同学在“智慧小组”发现的基础上，又提出了新问题，并经过探索做出了猜想，得到了老师的肯定．
新问题：设等边三角形的边长为4，当的度数是多少时，点就是唯一存在的呢？
探索过程：研究了将以点为旋转中心，顺时针旋转所得到的图形．
猜想：当的值最小时，可以求出的度数，此时点就是唯一的．请你求出这个最小值是______，此时的度数为______．（直接写出答案）

【推荐1】综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形中，，F为边的中点，E 为 边上一点，连接，分别将 和沿 翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则____°，_____；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，F为边的中点，E为边上一点，连接，分别将和沿 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形中，，F为边上的三等分点，E为边上一点，连接，分别将 和沿翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线交直线于点P，请直接写出的长．
   

【推荐1】（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝120°，则S_△ABC＝　 　；
（2）如图②，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N，∠DAE＝20°，BC＝6，求∠BAC的度数及△ADE的周长；
（3）如图③，某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD，其中BC＝0.4km，点P在边AD上，E、F为BC边上两点（包括端点），在△PEF区域种植甲种农作物，其余区域种植乙种农作物，并沿△PEF的三边铺设围栏，围栏总长为0.6km（即△PEF的周长为0.6km），围栏PE与PF的夹角为60°（即∠EPF＝60°），为了尽可能多的种植农作物要求矩形ABCD的面积尽可能的大，请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地？若能，求出矩形ABCD面积的最大值；若不能，请说明理由．