综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形
中，
，F为
边的中点，E 为 
边上一点，连接
，分别将
和
沿 
翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则
____°，
_____；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，
，F为边的中点，E为边上一点，连接
，分别将和
沿 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求
的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形中，
，F为
边上的三等分点，E为边上一点，连接
，分别将
和
沿
翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线
交直线于点P，请直接写出
的长．
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形
中，，F为边的中点，E 为 边上一点，连接，分别将 和沿 翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则____°，_____；【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，，F为边的中点，E为边上一点，连接，分别将和沿 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求的长．【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形
中，，F为边上的三等分点，E为边上一点，连接，分别将 和沿翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线交直线于点P，请直接写出的长．
更新时间：2023-12-10 21:13:29
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在
中，点D、E分别在
、
边上，设
与
相交于点F．如图，设
，
，点G在的延长线上，连接
、
；若
，
．
(1)求证：
；
(2)证明：
．
中，点D、E分别在、边上，设与相交于点F．如图，设，，点G在的延长线上，连接、；若，．(1)求证：
；(2)证明：
．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】若 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc．点 D 是 AC边的中点，以点 D 为顶点作∠FDE＝120°，角的两边分别与直线 AB 和 BC 相交于点 F 和点 E
（1）试判断△ABC 的形状，说明理由
（2）如图 1，将△ABC 图形中∠FDE＝120°绕顶点 D 旋转，当两边 DF、DE 分别与边 AB 和射线BC 相交于点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系？证明你的结论
（3）如图 2，当角两边 DF、DE 分别与射线 AB 和射线 BC 相交两点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系
（1）试判断△ABC 的形状，说明理由
（2）如图 1，将△ABC 图形中∠FDE＝120°绕顶点 D 旋转，当两边 DF、DE 分别与边 AB 和射线BC 相交于点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系？证明你的结论
（3）如图 2，当角两边 DF、DE 分别与射线 AB 和射线 BC 相交两点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系
您最近一年使用：0次
【推荐1】如图1，平面直角坐标系中，直线
交x轴于点
，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且
．
（1）求的面积．
（2）P为线段 AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当
时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且
，在直线AC上是否存在点N，使得
是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接 写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于点，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且． （1）求
的面积．（2）P为
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当
时，求t的值．②M为线段BA延长线上一点，且
，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在菱形
中，点
、
分别为
、边上的点，连接、、
．
(1)如图1，与交于点
，若
，
，
，求的长；
(2)如图2，若
，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，将
沿
翻折至同一平面内，得到
，连接
与交于点
，记
、
、
的面积分别为
、
、
，当为中点时，请直接写出
的值．
中，点、分别为、边上的点，连接、、．(1)如图1，
与交于点，若，，，求的长；(2)如图2，若
，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，将
沿翻折至同一平面内，得到，连接与交于点，记、、的面积分别为、、，当为中点时，请直接写出的值．
您最近一年使用：0次
中，
，
，点P从点B出发沿着边
以
的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边
以
的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒
，连结
．
______ 
．
与
相似时，求t的值．
和线段
，连结
．直接写出直线
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，6）、（
，0），点P为线段OA上的一个动点，将矩形OABC在直线PC上方的部分沿直线PC翻折，点B落在点D处，点A落在点E处，直线CD交y轴于点F．
（1）如图2，当点P与点A重合时，求点F的坐标；
（2）点P从A向O运动的过程中，点D、P、C、B能否构成菱形，若能，求出符合条件的点D的坐标，若不能，请说明理由；
（3）点P从A向O运动的过程中，当△DPC的重心刚好落在y轴上时，求出此时点P的坐标．
，0），点P为线段OA上的一个动点，将矩形OABC在直线PC上方的部分沿直线PC翻折，点B落在点D处，点A落在点E处，直线CD交y轴于点F．（1）如图2，当点P与点A重合时，求点F的坐标；
（2）点P从A向O运动的过程中，点D、P、C、B能否构成菱形，若能，求出符合条件的点D的坐标，若不能，请说明理由；
（3）点P从A向O运动的过程中，当△DPC的重心刚好落在y轴上时，求出此时点P的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】将长方形纸片，按下列要求折叠．并回答问题1，2，3；
【折叠一】
第1步：将长方形纸片，按图1所示的方法折叠；
第2步：按图2所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图3，在长方形ABCD中，EF，GD为折叠过程中产生的折痕
问题1：EF与GD平行？请说明理由．
【折叠二】
第1步：将长方形纸片，按图4所示的方法折叠；
第2步：按图5所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图6，将长方形ABCD中，EF，GH为折叠过程中产生的折痕．
问题2：EF与GH平行吗？请说明理由．
问题3：如图7，在【折叠二】中，若纸片的长为16厘米，宽为2厘米，则阴影部分面积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿．
【折叠一】
第1步：将长方形纸片，按图1所示的方法折叠；
第2步：按图2所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图3，在长方形ABCD中，EF，GD为折叠过程中产生的折痕
问题1：EF与GD平行？请说明理由．
【折叠二】
第1步：将长方形纸片，按图4所示的方法折叠；
第2步：按图5所示的方法折叠；
第3步：将图形展开，如图6，将长方形ABCD中，EF，GH为折叠过程中产生的折痕．
问题2：EF与GH平行吗？请说明理由．
问题3：如图7，在【折叠二】中，若纸片的长为16厘米，宽为2厘米，则阴影部分面积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，在中，
，点
是的中点，
，点
，
同时从点出发，以相同的速度分别沿射线
、射线
运动，以
为边向内部作正方形
．当点到达
点时，点，同时停止运动，设
，正方形与重叠部分的面积为
．当点
运动至上时，
．
(1)的长为 ；
(2)求关于
的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
中，，点是的中点，，点，同时从点出发，以相同的速度分别沿射线、射线运动，以为边向内部作正方形．当点到达点时，点，同时停止运动，设，正方形与重叠部分的面积为．当点运动至上时，．(1)
的长为 ；(2)求
关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图1，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，连接CE．过点E作PE⊥CE分别交AC、AD于点F，点P、过点B作BH⊥AC，垂足为点H．分别交CE，CD于点G，点Q，∠BAC=α．
(2)如图2，若tanα=1且点E为AB中点，求证：EF=EG；
(3)如图3，若EF=EG，tanα=
，求
的值．
(2)如图2，若tanα=1且点E为AB中点，求证：EF=EG；
(3)如图3，若EF=EG，tanα=
，求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与直线AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中：
（1）连接ME，当ME∥AC时，t= s；
（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；
（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（1）连接ME，当ME∥AC时，t= s；
（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；
（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
