【推荐1】【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．

（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．
解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系．
根据上述解题思路，请写出、、之间的数量关系是______，并写出证明过程；
【拓展延伸】
（2）如图2，在中，，，若点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？

【推荐2】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，CD＝3，BC＝．
（1）求∠ADC的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，，，若将沿矩形对角线所在直线翻折，点落在点处，与边相交于点．

（1）求的长；
（2）求的面积；
（3）求点的坐标．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S．求证，四边形RESF是平行四边形．

【推荐2】已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．

【推荐3】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
(1)下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
(2)如图，在四边形中，，，过点D作垂线交的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．