【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝45°，AC＝AD，求BD的长．

【推荐2】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点E，F分别是AC，AB边上的点，连结EF，且EF⊥AB．

（1）求证：△ABC∽△AEF；
（2）若AE=4，求△AEF的面积．

【推荐3】已知：如图，四边形中，，，，，，求证：．
   

【推荐1】如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，若BC＝8，ED＝2
（1）求圆O的半径．
（2）求AC的长．

【推荐2】已知：如图，、、是各边的中点，交的延长线于点，．求的长度．
   

【推荐3】如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，
   
(1)求证：；
(2)若点E、F分别为线段的中点，连接，，，求的长及四边形的面积．

【推荐1】如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE(含30°)，将三角板ABC(含45°)绕点A顺时针方向旋转一个大小为的角(0<<180°)，试问:
(1)如图2，当=15°时，指出图中AB与DE的位置关系，并说明理由;
(2)当旋转到AB与AE重叠时(如图3)，则=_______度
(3)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角的所有可能的度数
(4)当0°<≤45”时，连接BD(如图4)，探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一个定值，如果是，求这个定值，并写出解答过程;如果不是，请说明理由．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）若BC=1，求线段BD的长．

【推荐3】如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），结合所给平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，此时点A₂的坐标为      ．
（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐标．