【推荐2】在菱形中，点、分别为、边上的点，连接、、．

(1)如图1，与交于点，若，，，求的长；
(2)如图2，若，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折至同一平面内，得到，连接与交于点，记、、的面积分别为、、，当为中点时，请直接写出的值．

【推荐3】感知：如图1，在正方形中，点为边上一点（点不与点，重合），连接，过点作，交于点．
   
(1)直接写出与的数量关系；
(2)探究：如图2，过点作，并截取，连接，求证：；
(3)应用：如图3，在（2）的条件下，连接，并取的中点，连接，，若，，求的面积．

【推荐1】如图1，在平行四边形中，，于，于，交于．

(1)①求证：；
②若，，求的长；
(2)如图2，若，求的值；
(3)如图3，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，请直接写出、和三者的数量关系．

【推荐2】如图， 在RtABC 中AB=10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P 关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点 E，连结DP， 设AP=m．
（1） 若BC=8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；
（2）在（1）的条件下，若AP=PD．求CP的长：
（3）连结PE， 若∠A=60°，PCE与PDE的画积之比为1：2，求m的值．

【推荐1】已知，是的中线，过点C作．
   
(1)如图1，交于点F，连接．求证：四边形是平行四边形；
(2)P是线段上一点（不与点A，D重合），交于点F，交于点E，连接．
①如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
②如图3，延长交于点Q，若，， ，请直接写出的值．

【推荐1】综合与探究
问题情境：
如图，在矩形中，点为边上的动点，点为边上的动点，点为边上的动点，连接，过点作于点，交边于点．探究线段与的比值是否发生变化．
特例探究：
（1）如图2，当点与点A重合，点与点重合，发现．请证明；

探究发现：
（2）如图1，探究成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出你的发现，并说明理由；

探究拓展：
（3）如图3，把“矩形”改为“四边形，，，，点与点重合，点与点重合”，其余条件不变，猜想的值，并证明．

【推荐2】如图，P 为矩形 的边 上一动点， ，将 绕点B顺时针旋转 得到 (点 P 的对应点为点)连接 ，．

(1)求证: ；
(2)连接 ，若 ，求 的值．