【推荐1】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出时，的取值范围．

【推荐2】如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4.

（1）求的值；
（2）过原点的另一条直线交双曲线于两点，（点在第一象限），若由点为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标.

【推荐3】在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙0于点E，连接BE，BI，若IB平分∠ABC，EB=EI．

(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若BD=，OI⊥AD于点I，求BE的长．

【推荐2】阅读资料：如图1，在平面之间坐标系中，，两点的坐标分别为，，由勾股定理得，所以，两点间的距离为．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为：．
问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为．
综合应用：如图3，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接．

(1)求证是的切线；
(2)是否存在到四点，，，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）证明：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，求AD长.