【推荐1】如图所示，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12cm，AB＝6cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用x（s）表示时间（0≤x≤6），

(1)当x多少s时，△POQ的面积是8cm²？
(2)当x多少s时，以P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似？

【推荐2】一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程的两个根，求这个直角三角形的周长．

【推荐3】如图，抛物线与平行于轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，为等边三角形，

求：
(1)点B的坐标；
(2)的面积．

【推荐1】再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）
第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．
第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：
（1）图③中_                （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

【推荐2】如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．

(1)求证：△ABF∽△FCE；
(2)已知AB＝3，AD＝5，求的值．

【推荐3】观察与发现．
(1)取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕，然后展开，再把沿折叠，使点落在折痕上，则      ．

(2)小明将三角形纸片（）沿过点的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(3)如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，求的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）
（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；
（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．

【推荐2】如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，延长至点E使得，延长至点F使得，依次连接，，．
   
(1)判断四边形的形状并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】在平行四边形中，是的中点，过作，分别交，于点，，连接，．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平分，且，，求的长．