(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝
，PC＝2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；
(2)类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠APC的度数；
(3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝
AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝
，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；
(2)类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠APC的度数；(3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝
AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．
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更新时间：2019-06-03 20:01:45
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(0.65)
【推荐1】阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在
中，
是
边上的中线，点
在
边上，
与
相交于点
，求
的值．他发现，过点
作
，交的延长线于点 
，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：
(1) 的值为___________．
(2)参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图 3，在中，
，点在的延长线上，
与边上的中线 的延长线交于点
，求 的值___________；
(3)在（2）的前提下，若
，则
___________．
中，是边上的中线，点在边上， 与相交于点，求的值．他发现，过点作，交的延长线于点 ，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：(1)
的值为___________．(2)参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图 3，在
中，，点在的延长线上，与边上的中线 的延长线交于点，求 的值___________；(3)在（2）的前提下，若
，则 ___________．
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【推荐2】阅读下列材料，解答问题：
定义：线段
把等腰三角形
分成
与
（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
(1)如图2，在中，
，
，
．求证：
为的完美分割线；
(2)如图3，是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且
，将
沿直线折叠后，点C落在点
处，
交
于点M．求证：
．
定义：线段
把等腰三角形分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．(1)如图2，在
中，，，．求证：为的完美分割线；(2)如图3，
是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M．求证：．
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在以
为直径的
上，
平分
交
与
，
，求
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【推荐1】如图，与
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)连接
，求证：
．
与中，，，．(1)求证：
；(2)连接
，求证：．
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，E是
．求证：
．
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【推荐1】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用割补(旋转图形)的方法求四边形ABCD的面积.
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【推荐2】如图，
ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：
（1）点F为AC的中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，ABC应添加什么条件？并证明你的结论．
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【推荐3】问题探究
（1）如图①，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，BC＝6，则S△ABC＝ ．
（2）如图②，已知四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AD＝DC，BD＝4，请求出四边形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，某小区有一个四边形花坛ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝15m，∠B＝∠C＝60°．为迎接“十四运”，园艺师将花坛设计成由两种花卉构成的新造型，根据造型设计要求，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°，现需要在△AEF的区域内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉．已知种植甲种花卉每平方米需200元，乙种花卉每平方米需160元．试求按设计要求，完成花卉种植至少需费用多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7）
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，请求出四边形ABCD面积的最大值．问题解决
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【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
(1)求证：△BEF是等边三角形；
(2)若BA=4，CG=2，求BF的长．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与坐标轴交于点，
，与反比例函数
的图象交与点
，是反比例函数图象上的一个动点，过点向
轴作垂线与一次函数图象交于点
，其中点的坐标为
．
的值及反比例函数的表达式；
(2)连接DB，DC，当的面积等于
面积的
倍时，求点的坐标；
(3)若是
轴上的一个动点，连接
，
，当
时，求点的纵坐标．
的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交与点，是反比例函数图象上的一个动点，过点向轴作垂线与一次函数图象交于点，其中点的坐标为．
的值及反比例函数的表达式；(2)连接DB，DC，当
的面积等于面积的倍时，求点的坐标；(3)若
是轴上的一个动点，连接，，当时，求点的纵坐标．
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是弦，且
于点
、
；
，
，求
