【推荐1】如图，已知直线l和点A、B、P．

(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______；
(2)请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画直线；          
②画射线；
③在射线上作线段，使得P为线段的中点；
(3)连接，则_____（填“”“”“”）成立的理由是______．

【推荐2】（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP平分∠MON，PC⊥OM于C，PB⊥ON于B，则PB_______PC（填“”“”或“=”）；
（2）探索：如图2，小明发现，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则，请帮小明说明原因．
（3）应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB，BC，CA上各建一个菜鸟驿站D，P，E，工作人员每天来回的路径为P→D→E→P，
①问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？
②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5，则PD+DE+PE的最小值是多少？

【推荐3】如图，在同一平面内有四个点．
(1)按下面的要求作图．（要求利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，不写结论）

连接；
作射线；
做直线；
(2)观察（）题得到的图形，我们发现线段，得出这个结论的依据是________________；
(3)在（）题的图形中，已知线段，线段，直线上有一点，若线段，则线段的长是________________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，．

(1)求线段的长；
(2)若点为轴上的一个动点，则当最小时，点的坐标为___________．

【推荐1】已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的周长．

【推荐2】如图，在四边形中，，对角线与交于点，已知，，且．

(1)求证：垂直平分；
(2)求的度数．

【推荐3】如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．

【推荐2】下列表格中的关于，的两组对应值，满足一次函数．如图，一次函数图象是直线，交轴于点，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线，与轴交于点．

	……	-1	0	……
	……	-2	1	……

（1）求直线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式；
（2）直线与直线，分别交于点，．
①当，求的值和点C的坐标；
②点是直线上一点，连接，，直接写出周长的最小值（用含的代数式表示）

【推荐3】如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.