【推荐1】如图，中，、分别为边、中点，连接DE并延长至点，使得，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．

【推荐2】如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．
(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
(3)如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

【推荐1】如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：ABC是等腰三角形
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．

【推荐2】请将下列证明过程补充完整．
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，是的外角，平分．
求证：．
证明：∵，∴（____________），
（____________），
∵平分，
∴（____________），
∴____________（____________），
∴（____________）．

【推荐3】如图，已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明