【推荐2】如图, 平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，一次函数y=x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P 是DE中点，连接AP.

⑴ 求点D与点E的坐标； ⑵求证：△ADO≌△AEC；⑶ 求AP的长．

【推荐3】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．

【推荐1】如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．

（1）求⊙的半径；
（2）求的长．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）

(1)DE＝______；
(2)连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；
(3)连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．

【推荐3】如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．
   
(1)为何值时，在的中垂线上？
(2)为何值时，的长度为？
(3)是否存在的值，使得五边形的面积为？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】探究并解决问题：
探究
倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.
已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.
（1）求证：AB∥CE.

（2）请再写出两条不同类型的结论.
解决问题
如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.

【推荐2】（1）如图所示，正方形 ABCD 及等腰 Rt△AEF 有公共顶点 A，∠EAF＝90°，连接 BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF数量关系和位置关系是分别是     ．
（2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 Rt△AEF 变为 Rt△AEF，且 AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）证明．
（3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 Rt△AEF 变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系

【推荐3】“数学建模”是中学数学的核心素养，平时学习过程中能归纳一些几何模型，解决几何问题就能起到事半功倍的作用．

（1）如图1，正方形中，，且，求证：；
（2）如图2，正方形中，，延长交的延长线于点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）如图3在（2）的条件下，作，垂足为点，交于点，连结，求证：．