如图，在
中，
平分
.
（1）若
为线段上的一个点，过点作
交线段
的延长线于点
①若
，
，则
；
②猜想
与
、
之间的数量关系，并给出证明．
（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点．请你做出示意图，直接写出
与
、的数量关系．
中，平分.（1）若
为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点①若
，，则 ；②猜想
与、之间的数量关系，并给出证明．（2）若
在线段的延长线上，过点作交直线于点．请你做出示意图，直接写出与、的数量关系．
更新时间：2019-11-10 19:30:51
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【推荐1】已知四边形ABCD，
，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点E是BA延长线上的一点，连接CE，的平分线与
的平分线相交于点P．求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，CE与AD，BP分别相交于点F，G，CQ平分
，
，
．求
的度数
，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，点E是BA延长线上的一点，连接CE，
的平分线与的平分线相交于点P．求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，CE与AD，BP分别相交于点F，G，CQ平分
，，．求的度数
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【推荐2】已知直线
，点A、B为分别在直线上，点C为平面内一点，连接
、，且
．
(1)如图，求证：
；
(2)如图2，射线
分别平分
和
，
交直线
于点E，
与
内部的一条射线交于点D，若
，求
的度数．
，点A、B为分别在直线上，点C为平面内一点，连接、，且．(1)如图，求证：
；(2)如图2，射线
分别平分和，交直线于点E，与内部的一条射线交于点D，若，求的度数．
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中，
，三条内角的平分线交于点O．
，则
的大小为 ；
，若
．求证：
；
的延长线交
，垂足为点P，请直接写出
、
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【推荐1】【基础巩固】（1）如图1，已知
，求证：
；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形
中，
，点E是线段
上一点．
，求
的度数；
【拓展提高】（3）如图3，在四边形中，，点E是线段上一点．若平分
．
①试求出
的度数；
②已知
，点G是直线上的一个动点，连接
并延长．
2.1若
恰好平分，当与四边形中一边所在直线垂直时，
_____；
2.2如图4，若是
的平分线与
的延长线交于点F，与交于点P，且
，则
______（用含
的代数式表示）．
，求证：；【尝试应用】（2）如图2，在四边形
中，，点E是线段上一点．，求的度数；【拓展提高】（3）如图3，在四边形
中，，点E是线段上一点．若平分．①试求出
的度数；②已知
，点G是直线上的一个动点，连接并延长．2.1若
恰好平分，当与四边形中一边所在直线垂直时，_____；2.2如图4，若
是的平分线与的延长线交于点F，与交于点P，且，则______（用含的代数式表示）．
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【推荐2】2022年3月30日，陕西首趟中老铁路从陕西宝鸡开往老挝首都万象．为了确保安全，在陕西境内某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯A、B，如图所示，假定主道路
，且
，
(1)如图①，
o，理由是： ；
(2)若探照灯A发出的光线射线（AM'）从AM的位置顺时针旋转到AN并立即回转，探照灯B发出的光线射线（BA'）从BA的位置逆时针旋转至BP并立即回转，两灯不停照射巡视，若灯A转动的速度是每秒3°，灯B转动的速度是每秒1°，两灯同时转动，设转动的时间为t秒
；
①如图②，当t为何值时，两灯发出的光线（射线AM'，射线BA'）互相垂直？
②如图③，灯A发出的光线（射线AM'）从AB的位置转动到AM'的过程中，两灯发出的光线交于点C，过C作
，交PQ于点D，设
，
，那么y与x的数量关系是否发生变化？若不变，求出y与x的关系式；若改变说明理由．
，且， (1)如图①，
o，理由是： ；(2)若探照灯A发出的光线射线（AM'）从AM的位置顺时针旋转到AN并立即回转，探照灯B发出的光线射线（BA'）从BA的位置逆时针旋转至BP并立即回转，两灯不停照射巡视，若灯A转动的速度是每秒3°，灯B转动的速度是每秒1°，两灯同时转动，设转动的时间为t秒
；①如图②，当t为何值时，两灯发出的光线（射线AM'，射线BA'）互相垂直？
②如图③，灯A发出的光线（射线AM'）从AB的位置转动到AM'的过程中，两灯发出的光线交于点C，过C作
，交PQ于点D，设，，那么y与x的数量关系是否发生变化？若不变，求出y与x的关系式；若改变说明理由．
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，
，求
，求
的度数不同，得到
，当
