【推荐1】如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

(1)求证：AE＝BD；
(2)求证：MNAB．
(3)设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB．

【推荐2】如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；
（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．

【推荐3】等边三角形ABC的边长为4 cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以每秒 cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P.

(1).当点D，E运动多少秒后，△ADE为直角三角形?
(2)在点D，E运动时，线段PD与线段PE相等吗?如果相等，予以证明;如不相等，说明理由.

【推荐1】中，，若，求的长．

【推荐2】如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________．
（2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形．
（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的长．