【推荐1】已知是直角三角形，，，直线l经过点A，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．

(1)如图1，点B，C位于直线l的同侧时，证明：．
(2)如图2，若点B，C在直线l的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由．
(3)图形变式：如图3，锐角中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，写出线段，，的数量关系并给出证明．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为，三角板绕点P在坐标平面内旋转，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B．

(1)连接，请判断是什么三角形，并说明理由．
(2)在三角板绕点P旋转的过程中，是定值吗？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3)当为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点B的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．
(1)如图1，若，则点C的坐标为_______；

(2)如图2，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，求证：；

(3)如图3，以B为直角顶点，为直角边在第三象限作等腰，连接，交y轴于点P，求线段的长．

【推荐1】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

(1)若ABC三边长分别是3，2和4，则此三角形     常态三角形（填“是”或“不是”）；
(2)若RtABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；
(3)如图，RtABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若BCD是常态三角形，求ABC的面积．

【推荐2】如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的周长．

【推荐3】如图，在中，，．

(1)请用无刻度直尺和圆规，在边上求作一点，使得点到、的距离相等；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．