【推荐1】如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
   

【推荐2】新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图中，若和互为“兄弟三角形”，，则
① ______ 填、或
②连接线段和，则 ______ 填、或
(2)如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点，
①求的大小；
，求的面积；
(3)如图，和互为“兄弟三角形”，，，，、、三点在一条直线上，交于点，、、三点在一条直线上，，，的面积为，求的长．

【推荐3】[模型建立]
（1）如图①，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，请你判断四边形的形状，并说明理由；
[模型应用]
（2）如图②，在矩形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点在矩形纸片的内部，延长交于点，求证：；
[模型迁移]
（3）如图③，在正方形纸片中，是边的中点，将沿折叠得到，点的对应点落在正方形纸片内，延长交于点，若，求线段的长．

   

【推荐1】点P为等边△ABC内一点，若PA=2，PB=，PC=1，求∠BPC的度数及△ABC的面积．

【推荐2】如图，在等边三角形内有一点，，，，求的度数（提示：利用旋转）．

【推荐3】如图，在菱形中，，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．

               

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．

【推荐1】如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．
（1）求证：△BCF为等边三角形；
（2）猜想EF、EB、EC三条线段的关系，并说明理由；
（3）如图2，在BE的延长线上取一点M，连接AM，使AM=AB，连接MC并延长交AF的延长线于点M．求证：AN=MC．

【推荐2】如图，已知为的平分线，且，，．求及的值．

【推荐3】如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
求索道的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）