【推荐1】如图，在矩形中，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
   
(1) _____________．
(2)连结，当四边形是菱形时，求菱形的周长．
(3)连结，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

【推荐2】有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是     ；
（2）取几组与的对应值，填写在下表中．

	…				0	1	1.2	1.25	2.75	2.8	3	4	5	6	8	…
	…	1	1.5	2	3	6	7.5	8	8	7.5	6	3		1.5	1	…

的值为_____________；
（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________；
②过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为____________．

【推荐3】数学活动课上，老师提出一个探究问题：

制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）.某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．

下面是他们的探究过程，请补充完整：

(1)设长方体包装盒的底面边长为，表面积为.可以用含x的代数式表示长方体的高为.根据长方体的表面积公式：长方体表面积底面积侧面积.得到y与x的关系式：______（）；
(2)列出y与x的几组对应值：

	…	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
	…	80.5	42.0	31.2	a	28.5	31.3

（说明：表格中相关数值精确到十分位）

表中____________．

(3)在图2的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

【推荐2】在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件．在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元．
(1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为      件，每天利润是      元；
(2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式；
(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

【推荐3】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

(1)函数的自变量的取值范围是______；
(2)下表是与的几组对应值．

	…								1	2	3	4	…
	…												…

则的值为______．

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

   

(4)进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______．
(5)根据函数图象，判断方程的根的个数为______个．