【推荐1】如图1，一汤碗的截面是以为直径的半圆O（碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线．已知液面截线宽，液体的最大深度为．

(1)求汤碗直径的长；
(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O）沿桌面向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线减少了．
①上述操作后，水面高度下降了多少？
②通过计算比较半径和流出部分液体后劣弧的长度哪个更长．（参考数据：）

【推荐3】【问题原型】如图①，在中，是边的中线，．
求证：．
【结论应用】如图②，在中，为锐角，为中点，连结，将四边形沿折叠，得到四边形，点、的对应点分别为点、．

（1）与的位置关系是________；
（2）连结，若，求的度数；
（3）如图③，当为边长为4的正方形时，其余条件不变，延长交于点，连结，直接写出线段的长．