如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC, E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF,交BE于点D,且∠ACF＝∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G,
(1)如图1,求证: CF＝BG;
(2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,
求证: PB＝CP＋CF;
(3)如图3，在(2)问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时， 若S△AEG＝3
，BG＝6,求AC的长.
(1)如图1,求证: CF＝BG;
(2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,
求证: PB＝CP＋CF;
(3)如图3，在(2)问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时， 若S△AEG＝3
，BG＝6,求AC的长.
19-20八年级上·山东济南·期末 查看更多[10]
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更新时间：2020-01-11 13:45:36
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【推荐1】已知
与
有公共顶点C，为等边三角形，在中，
．
(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为
，求
的值；
(2)如图2，
， A、E、D三点共线，连接
、
，取中点M，连接
，求证：
；
(3)如图3，
，
，将以C为旋转中心旋转，取
中点F，当
的值最小时，求
的值．
与有公共顶点C，为等边三角形，在中，．(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为
，求的值；(2)如图2，
， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：；(3)如图3，
，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值．
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解答题-证明题
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(0.15)
【推荐2】如图，在
和
中，
，
，
，P为
上一点（不与点A、C重合），连接
，作
交
于点Q．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)如图2，若P为的中点，连接
分别交
于点
，求
的值．
和中，，，，P为上一点（不与点A、C重合），连接，作交于点Q． (1)求证：
；(2)求证：
；(3)如图2，若P为
的中点，连接分别交于点，求的值．
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中，
，且
．
，
，求EF的长；
，连接AE，且
，求证：
；
，连接BF，CE，当
最小时，直接写出
的值
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【推荐1】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半．下面根据圆周角定理进行探究．
(1)如图1，
是
的弦，点C是
上一点，连接
，过点O作
于点D，连接
，
，求
的大小．
(2)在平面直角坐标系中，已知点
，
．
（ⅰ）如图2，点P为直线
上的一个动点．请从：①
；②
；③
中任选一个，求出相应的P点坐标；
（ⅱ）如图3，点M为直线
上的一个动点，连接
．当
最大时，求出此时
的面积．
(1)如图1，
是的弦，点C是上一点，连接，过点O作于点D，连接，，求的大小．(2)在平面直角坐标系中，已知点
，．（ⅰ）如图2，点P为直线
上的一个动点．请从：①；②；③中任选一个，求出相应的P点坐标；（ⅱ）如图3，点M为直线
上的一个动点，连接．当最大时，求出此时的面积．
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【推荐2】（1）如本题图①，为的角平分线，
，点E在上，
．求证：平分
．
（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为上一点，连结
交于点G．若
，求
的长．
（3）如本题图③，在四边形
中，
，对角线平分
，点E为上一点，
．若
，求的长．
为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为
上一点，连结交于点G．若，求的长．（3）如本题图③，在四边形
中，，对角线平分，点E为上一点，．若，求的长．
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时，受此启发，研制如图所示的“直角仪”（如图1）.木条为直径，木条
为半径，“直角仪”由木条（即）和木条（即）组成，在的中点O点相连并可绕O转动．
【学习任务】已知
中，
，智慧小组成员在没有直角尺情况下，要借助这个“直角仪”，画出一个直角，使直角的一边过点F，另一边与直线相交．
【类比分析】
（1）如图2，小明同学把所作“直角仪”落在上，
，转动让点C落在
上，连接
．求证
．
【学以致用】
（2）如图3，小伟同学把落在上，发现
，转动使
，在直线
上截取
，连接
，
.求证
．
【拓展提高】
（3）当“直角仪”
时，在图4上按下列步骤顺序完成要求：
①请你按照（2）中图3的操作，利用这个“直角仪”完成任务，给出结论．
②按要求完成画图：延长
交
延长线于点P，Q为的中点，连接
，N是的中点，连接
，并且延长交
于点R．
③若
，直接写出
的值（用含k的式子表示）．
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中，，智慧小组成员在没有直角尺情况下，要借助这个“直角仪”，画出一个直角，使直角的一边过点F，另一边与直线相交．【类比分析】
（1）如图2，小明同学把所作“直角仪”
落在上，，转动让点C落在上，连接．求证．【学以致用】
（2）如图3，小伟同学把
落在上，发现，转动使，在直线上截取，连接，.求证．【拓展提高】
（3）当“直角仪”
时，在图4上按下列步骤顺序完成要求：①请你按照（2）中图3的操作，利用这个“直角仪”完成任务，给出结论．
②按要求完成画图：延长
交延长线于点P，Q为的中点，连接，N是的中点，连接，并且延长交于点R．③若
，直接写出的值（用含k的式子表示）．
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