【推荐3】已知矩形中，，，P是边上一点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连结，直线与射线相交于点F．
   
(1)如图1，当F在边上，若时，求的长；
(2)若射线交的延长线于Q，设，，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)①如图2，直线与边相交于点G，若与相似，则________度；
②如图3，当直线与的延长线相交于点H时，若．求的长．

【推荐2】如图1，是的直径，弦，垂足为点，连接．
   
(1)如图1，若，求劣弧所对圆心角的度数；
(2)在图1中，连接，若，求的值；
(3)①如图2，连接并延长交于点F，交于点G，若，求的长；
②如图2，若，求关于x的函数关系式．

【推荐3】已知：内接于，是弧上一点，，垂足为．

(1)如图1，当圆心在边上时，求证：；
(2)如图2，当圆心在外部时，连接，与交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接，为上一点，连接交于点、交于点，连接，为的弦，于点交于点，若，，，，求的长．

【推荐1】已知：如图，是的直径，弦，垂足为F，点E是弧的中点，连接交和于点G、H．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接交于点K，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上取点L，使，连接、，若，，求的面积．

【推荐1】平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线．
(1)求、的值；
(2)抛物线与轴交于B、C两点（C在B的右侧），点D是抛物线的顶点．
(ⅰ)点E是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点E作的垂线交于点F，求长度的最大值；
(ii)在直线上是否存在点G，使得？ 若存在，请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，为第一象限内抛物线上一点，的面积为3时，且，求点坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，、为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过作轴垂线交过点且平行于轴的直线于，交抛物线于，延长至，连接，，当线段时，求点的坐标．

【推荐3】如图，在等腰中，，，垂足为．点为边上一点，连接并延长至．使，以为底作等腰．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，连接，，点为的中点，连接，过作，垂足为，连接交于点，求证：；
(3)如图3，点为平面内不与点重合的任意一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，直线与直线交于点，为直线上一动点，连接并在的右侧作且，连接，为边上一点，，，请直接写出的最小值．