【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足式．

(1)求出m，n的值．
(2)在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

【推荐2】问题提出如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究：
（1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：
如图（3），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，直线与交于点，点为线段上一点，，与交于点，若，，则_____________（用含，的式子表示）．

【推荐3】如图，在中，，D为中点，点E，F分别在直线上，，连接．

(1)如图1，当点E与点B重合时，求的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：；
(3)若，直接写出线段的长．

【推荐3】在△ABC和△DEF中，将△DEF按要求摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．
（1）当将△DEF如图1摆放时，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，则∠D=      ；∠ABD+∠ACD＝      ．
（2）当将△DEF如图2摆放时，∠A=m°，∠E+∠F=n°，请求出∠ABD+∠ACD的度数(用含m、n的代数式表示)．
（3）能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．若能，求出∠A、∠E、∠F满足的关系？若不能，请说明理由？

【推荐2】如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿向终点C匀速运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作交于点Q，以为边向上作正方形，设正方形与重叠部分面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

(1)用含t的代数式表示线段的长度为______；
(2)当点N落在线段上时，求t的值；
(3)求S与t之间的函数关系式；
(4)当点N恰好落在的角平分线上时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C

(1)若A点坐标为（2，2），求BC的长度；
(2)如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE．
(3)在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA≌△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．