如图,四边形ABCD为正方形,△AEF为等腰直角三角形,∠AEF=90°,连接FC,G为FC的中点,连接GD,ED.
(1)如图①,E在AB上,直接写出ED,GD的数量关系.
(2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转,其它条件不变,如图②,(1)中的结论是否成立?说明理由.
(3)若AB=5,AE=1,将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周,当E,F,C三点共线时,直接写出ED的长.
(1)如图①,E在AB上,直接写出ED,GD的数量关系.
(2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转,其它条件不变,如图②,(1)中的结论是否成立?说明理由.
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更新时间:2020-02-24 19:47:04
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【推荐1】如图1,若在中,,E为中点,有一动点N从点B出发,沿射线以每秒2个单位的速度运动,设点N的运动时间为t秒,将沿着折叠,使点B落在处;
(1)当点N在线段上时,
①当点B落在边上时,则t的值为 ;
②在运动过程中,当时,求t的值;
(2)当时,求t的范围.
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【推荐2】综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,既可以得到一些美丽的图形,同时还蕴含着丰富的数学知识.
如图①,在矩形纸片ABCD中,.
活动一:
(1)如图②,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在点C处,点D落在点处,展开得到折痕EF交AB边于点E,交CD边于点F,则_______;
活动二:
(2)如图③,连接图②中的AC交EF于点O,连接AF.猜想四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的猜想;
活动三:
(3)如图④,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边的中点处,点D落在点处,展开得到折痕EF交AB边于点E,交CD边于点F,则_______,_______;
活动四:
(4)如图⑤,若点A落在靠近点B的BC的四等分点处,即,则与相似吗?若相似,请直接写出相似比;若不相似,请说明理由.
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【推荐1】问题研究
(1)若等边△ABC边长为4,则△ABC的面积为 ;
(2)如图1,在△ABC中,∠ACB=60°,CD为AB边上的高,若CD=4,试判断△ABC的面积是否存在最小值.若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图2,四边形ABCD中,AB=AD=4,∠B=45°,∠C=60°,∠D=135°,点E、F分别为边BC、DC上的动点,且∠EAF=∠C,求四边形AECF面积的最大值.
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【推荐2】已知在平行四边形中,,将沿直线翻折,点落在点尽处,与相交于点,联结.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,如果,,,求的面积;
(3)如果,,当是直角三角形时,求的长.
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【推荐3】如图1,四边形ABCD中,、为它的对角线,E为AB边上一动点(点E不与点A、B重合),EF∥AC交BC于点F,FG∥BD交DC于点G,GH∥AC交AD于点H,连接HE.记四边形EFGH的周长为,如果在点的运动过程中,的值不变,则我们称四边形ABCD为“四边形”, 此时的值称为它的“值”.经过探究,可得矩形是“四边形”.如图2,矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为 .
(1)等腰梯形 (填“是”或 “不是”)“四边形”;
(2)如图3,是⊙O的直径,A是⊙O上一点,,点为上的一动点,将△沿的中垂线翻折,得到△.当点运动到某一位置时,以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有 个.
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【推荐1】发现规律:
(1)如图①,与都是等边三角形,直线交于点.直线,交于点.求的度数
(2)已知:与的位置如图②所示,直线交于点.直线,交于点.若,,求的度数
应用结论:
(3)如图③,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,为轴上一动点,连接.将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,,求线段长度的最小值
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解题方法
【推荐2】射线AB与直线CD交于点E,∠AED=60°,点F在直线CD上运动,连接AF,线段AF绕点A顺时针旋转60°得到AG,连接FG,EG,过点G作于点H.
(1)如图1,点F和点G都在射线AB的同侧时,EG与GH的数量关系是______;
(2)如图2,点F和点G在射线AB的两侧时,线段EF,AE,GH之间有怎么样的数量关系?并证明你的结论;
(3)若点F和点G都在射线AB的同侧,,,请直接写出HG的长.
(1)如图1,点F和点G都在射线AB的同侧时,EG与GH的数量关系是______;
(2)如图2,点F和点G在射线AB的两侧时,线段EF,AE,GH之间有怎么样的数量关系?并证明你的结论;
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【推荐3】(1)问题发现
如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=kAC,点D是AB上一点,DE∥BC.
填空:BD,CE的数量关系为 ;位置关系为 ;
(2)类比探究
如图②,将△ADE绕着点A顺时针旋转,旋转角为α(0°<α≤90°),连接BD,CE,请问(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△ADE绕点A顺时针旋转,旋转角为α,直线BD,CE交于点F,若AC=1,AB=,当∠ACE=15°时,请直接写出BF的长.
如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=kAC,点D是AB上一点,DE∥BC.
填空:BD,CE的数量关系为 ;位置关系为 ;
(2)类比探究
如图②,将△ADE绕着点A顺时针旋转,旋转角为α(0°<α≤90°),连接BD,CE,请问(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△ADE绕点A顺时针旋转,旋转角为α,直线BD,CE交于点F,若AC=1,AB=,当∠ACE=15°时,请直接写出BF的长.
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