【推荐1】我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是__________．
（2）数轴上点用数表示，若，那么的值为_________．
（3）数轴上点用数表示：
①若，那么的值是________．
②当时，数的取值范围是________，这样的整数有________个．
③有最小值，最小值是___________．

【推荐2】【教材呈现】华师版七年级上册数学教材38页的一道题目：

求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？

【归纳概括】
(1)用文字语言叙述你的发现；
(2)的几何意义是数轴上表示数x与数_____的两点之间的距离；
【解决问题】
(3)请你画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的值；
【拓展延伸】
(4)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值．

【推荐1】如图，已知：、分别是数轴上两点、所表示的有理数，满足．
          
(1)求、两点相距多少个单位长度？
(2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数；
(3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，如此下去，依次操作次后，求点表示的数．

【推荐2】已知，数轴上三个点.点是原点，固定不动，点和可以移动，点表示的数为，点表示的数为.

（1）点与点之间的距离_______.
（2）若点不动，点向右每秒移动个单位长，移动时间为秒，此时点与点之间的距离________（用含的代数式表示）.
（3）若点向右每秒移动个单位长，点同时向左每秒移动个单位长，设为中点，当相差个单位长时，求点表示的数.

【推荐3】如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足．

（1）在数轴上标出点A，B的位置．
（2）在数轴上有一个点C，满足，则点C对应的数为________．
（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（）．
①当为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．
②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，若时，请直接写出t的值．

【推荐1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是        ；表示和2的两点之间的距离是        ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示和的两点之间的距离是3，那么             ．
(2)若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值．
(3)满足的的取值范围是                ．
(4)已知数轴上两点A、B，其中点A表示的数为，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得（把点A到点C的距离记为，点B到点C的距离记为），则称点C为点A、B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有，则称点C为点A、B的“4节点”．
若点在数轴上（不与点A、B重合），满足，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

【推荐2】【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

【综合运用】
(1)运动开始前，A，B两点的距离为______；线段的中点M所表示的数为______．
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；（用含t的式子表示）
(3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．

【推荐3】如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为 ，且；

(1)求出数轴上点B、C所表示的数；
(2)如图2，动点P从A点出发，以4个单位长度每秒的速度沿方向运动，到达C点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点Q从B出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿方向运动，到达C后，点P、Q停止运动．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当时，求出满足条件的t的值；
(3)在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿方向运动，当点P停止运动时，点M停止运动．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当P、Q、M三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的t的值．