【推荐1】在平面直角坐标系中，已知，，，，且满足．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)A作CB的平行线交轴于点D，和的角平分线交于点，求的度数；
(3)在轴上是否存在点，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．
   
(1)直接写出、、三点坐标：        ，        ，        ．
(2)在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐1】如图，数轴上，两点表示的数分别是和，这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若分别到达，两点（我们用表示以点、点为端点的线段的长，、表示的含义以此类推），且满足（为正整数），我们称，两点完成了一次“准相向运动”；如图，若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达，两点，且满足（为正整数），我们称，两点完成了二次“准相向运动”……

(1)若，两点完成了一次“准相向运动”．
①当时，，两点表示的数分别为______，______；
②当为任意正整数时，求，两点表示的数；
(2)如图所示，若，两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达，两点，若不变，求，两点所表示的数（用含的式子表示）；
(3)若，两点完成了次“准相向运动”，并分别到达，两点，当时，是否存在点，使其表示的数为？如果存在，求完成的次数和此时点所表示的数；如果不存在、说明理由．

【推荐2】观察下面算式的演算过程：
                    
               
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________．        ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S_{四边形ABCO}＝9．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，且满足点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．

(1)求点B的坐标及直线和的位置关系；
(2)当P、Q分别在线段，上时，连接，使，求出点的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．

【推荐1】【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，，求的取值范围．

【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点使，连接．可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
（1）请你利用上面解答问题的思路方法，求出求的取值范围的过程．
【问题解决】
（2）如图②，是的中线，是的中线，且，下列四个选项中：
A．；B．；C．；D．．
直接写出所有正确选项的序号是           ．
【问题拓展】
（3）如图③，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，求证：．

【推荐2】阅读材料：若，求m、n的值．

根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足求c的值．
（2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状．
（3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知二次函数的图象经过点P（－2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设，，在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，，，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．