1 . 阅读下列材料并回答问题:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫“单位分数”,单位分数又叫埃及分数,在很早以前,埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和.
把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分:
如:,,,…,
(1)把写成两个单位分数之和______________.
(2)研究真分数(a是正整数),由上知,对于某些a的值,它可以写成两个单位分数之和,你还能找到多少个是能使真分数可以写成两个单位分数的和?请将部分的a的值写出:___________.
(3)学习了上述知识,小壮想继续研究是否所有的单位分数可以拆分为两个单位分数的和?
小壮在研究单位分数:,;
小壮在研究单位分数:,,,,
小壮在拆分单位分数的过程中发现,单位分数(a是正整数),可拆分两个分母比a大的单位分数,分别设为,,即其中m,n正整数,并且小壮发现了m,n与a的关系(即用m,n表示a),并进行了严格证明.请问小壮发现的m,n与a的关系(即用m,n表示a),请你尝试证明此关系.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫“单位分数”,单位分数又叫埃及分数,在很早以前,埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和.
把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分:
如:,,,…,
(1)把写成两个单位分数之和______________.
(2)研究真分数(a是正整数),由上知,对于某些a的值,它可以写成两个单位分数之和,你还能找到多少个是能使真分数可以写成两个单位分数的和?请将部分的a的值写出:___________.
(3)学习了上述知识,小壮想继续研究是否所有的单位分数可以拆分为两个单位分数的和?
小壮在研究单位分数:,;
小壮在研究单位分数:,,,,
小壮在拆分单位分数的过程中发现,单位分数(a是正整数),可拆分两个分母比a大的单位分数,分别设为,,即其中m,n正整数,并且小壮发现了m,n与a的关系(即用m,n表示a),并进行了严格证明.请问小壮发现的m,n与a的关系(即用m,n表示a),请你尝试证明此关系.
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