1 . 高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常繁琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100 ①
则S=100+99+98+…+1 ②
①+②,得(即左右两边分别相加):
2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1),
=
,
=100×101,
所以,S=
③,
所以,1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请你利用“倒序相加法”解答下面的问题.
(1)计算:1+2+3+…+101;
(2)请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式,猜想:1+2+3+…+n= ;
(3)至少用两种方法计算:1001+1002+…+2000.
方法1:
方法2:
解:设S=1+2+3+…+100 ①
则S=100+99+98+…+1 ②
①+②,得(即左右两边分别相加):
2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1),
=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db8ae18b798ec404c608ae3e0cb4543.png)
=100×101,
所以,S=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483fff0c5f798e71d1c091fef3f66f1e.png)
所以,1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请你利用“倒序相加法”解答下面的问题.
(1)计算:1+2+3+…+101;
(2)请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式,猜想:1+2+3+…+n= ;
(3)至少用两种方法计算:1001+1002+…+2000.
方法1:
方法2:
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