1 . 计算：．

2 . 规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，．
(1)根据上述规定，填空：__________；
(2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算：；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：．

3 . 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
∵设，则，
∴，即，
∴
∴．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．

4 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如∶因为，所以．
(1)根据上述规定，填空∶______；______；______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征；，并作出了如下的证明∶
∵设，则，
∴，即，
∴
∴
试参照小明的证明过程，解决下列问题∶
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出之间的等量关系．并给予证明．

5 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3
(1)根据上述规定，填空：（5，25）＝                            ，（2，1）＝                       ，（3，）＝                            ．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4），并作出了如下的证明：
设（3ⁿ，4ⁿ）＝x，则（3ⁿ）^x＝4ⁿ，即（3^x）ⁿ＝4ⁿ．
所以3^x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．

6 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算；
②若令，，，试探索与的大小关系．