1 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：     ，      ，．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，
小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
试解决下列问题：   
①计算
②请尝试运用这种方法证明．

2 . 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
(1)填空：      ，      ；
(2)计算：；
(3)若，，，则a、b、c满足什么关系式，并证明．

3 . 已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程．

4 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】=        ，【5，1】=        ，【        ，16】= 4．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．
②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【          ，        】．

5 . 规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，．
(1)根据上述规定，填空：__________；
(2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算：；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：．

6 . 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
①     ，       ；
②若，则     ．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，所以，即，
所以．试解决下列问题：
①计算；
②若，，，请探索，，之间的数量关系．

7 . 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
∵设，则，
∴，即，
∴
∴．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．

8 . 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．

例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空：______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：

设，则，即，所以，即，

所以试解决下列问题：

①计算

②若，，，请探索，，之间的数量关系

9 . 规定两数，之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：________，________；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，
所以，即，
所以．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：；
②猜想：________※________（结果化成最简形式）．

10 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如∶因为，所以．
(1)根据上述规定，填空∶______；______；______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征；，并作出了如下的证明∶
∵设，则，
∴，即，
∴
∴
试参照小明的证明过程，解决下列问题∶
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出之间的等量关系．并给予证明．