1 . 规定两数
，
之间的一种运算，记作
，如果
，那么
．例如：因为
，所以
．
(1)根据上述规定，填空：
______，
______，
______；(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：
，并作出了如下的证明：∵设
，则
，
∴
，即
，
∴
∴．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出
，
，
之间的等量关系．并给予证明．
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2023-06-17更新
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81次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题
2 . 阅读下面例题的分析与解答，再回答问题：
例：已知
，求
的值．
分析：问题中有
和
，但已知条件中并没有平方项，因而需要从已知条件中变形出和才行，联想到完全平方公式，若将第一等式分别平方则可出现和，再将第二个等式代入即可解决这个问题．
解：
，
，
即
，
，
，
，
作出什么样变形或者需要求出什么式子的值才能进行下一步，这需要我们联想相关的公式和类似的已经会做的题型．
问题一：
（1）若已知
，求
和
的值；
（2）若已知
则
________．
问题二：若
，求
．
例：已知
，求的值．分析：问题中有
和，但已知条件中并没有平方项，因而需要从已知条件中变形出和才行，联想到完全平方公式，若将第一等式分别平方则可出现和，再将第二个等式代入即可解决这个问题．解：
，，即
，，，，作出什么样变形或者需要求出什么式子的值才能进行下一步，这需要我们联想相关的公式和类似的已经会做的题型．
问题一：
（1）若已知
，求和的值；（2）若已知
则________．问题二：若
，求．
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