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1 . “构造图形解题”,它的应用十分广泛,特别是有些技巧性很强的题目,如果不能发现题目中所隐含的几何意义,而用通常的代数方法去思考,经常让我们手足无措,难以下手,这时,如果能转换思维,发现题目中隐含的几何条件,通过构造适合的几何图形,将会得到事半功倍的效果,下面介绍两则实例:
实例一:勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之…,在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如实例图一),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.他利用直角边为a和b,斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形(如实例图一),由得,化简得:.
实例二:欧几里得的《几何原本》记载,关于x的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上载取,则的长就是该方程的一个正根(如实例图二).
根据以上阅读材料回答下面的问题:
(1)如图1,请利用图形中面积的等量关系,写出甲图要证明的数学公式是______.乙图要证明的数学公式是______;
(2)如图2,利用欧几里得的方法求方程的一个正根.
(3)如图3,已知,为直径,点C为圆上一点,过点C作于点D,连接,设,,请利用图3证明:.
实例一:勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之…,在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如实例图一),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.他利用直角边为a和b,斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形(如实例图一),由得,化简得:.
实例二:欧几里得的《几何原本》记载,关于x的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上载取,则的长就是该方程的一个正根(如实例图二).
根据以上阅读材料回答下面的问题:
(1)如图1,请利用图形中面积的等量关系,写出甲图要证明的数学公式是______.乙图要证明的数学公式是______;
(2)如图2,利用欧几里得的方法求方程的一个正根.
(3)如图3,已知,为直径,点C为圆上一点,过点C作于点D,连接,设,,请利用图3证明:.
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2023-05-17更新
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289次组卷
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3卷引用:2023年山东省青岛大学附属中学中考二模数学试题
2 . 在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②.根据这两个图形的面积关系,用等式表示是____________ .
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2018-10-01更新
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1834次组卷
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5卷引用:山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题【区级联考】吉林省长春市宽城区2018—2019学年度上期八年级数学月考试卷吉林省第二十五中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题吉林省长春市德惠市第三中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)【第二次月考】夯实基础过关卷(考试范围:第十一~十四章)-【冲刺高分】2021-2022学年八年级数学上册培优拔高必刷卷(人教版)