1 . 阅读下面材料：
小雅这学期学习了轴对称的知识，知道像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小雅发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．她把这样的式子命名为交换对称式，她还发现像，等交换对称式都可以用，表示，例如：，．于是小雅把和称为基本交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①，②，③，④，⑤中，属于交换对称式的是_____（填序号）；
（2）已知．
①_____，______（用含m，n的代数式表示）；
②若，，求交换对称式的值；
③若，判断交换对称式是有最小值还是最大值，并求出最值．

2 . 阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式．
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．
方法1： = = =x-1-
方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)
∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)
对于任意x，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．
【材料2】对于式子2+ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 的最大值为3，
所以2+ 的最大值为5．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）分式 是________分式(填“真”或“假”)．       
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① =________+________．
② =________+________．
（3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．       
（4）当x的值变化时，求分式 的最大值．

3 . 请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
如：.
材料2：对于式子，利用换元法，令，.则由于，所以反比例函数有最大值，且为3.因此分式的最大值为5.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
（2）当的值变化时，求分式的最大（或最小）值.

4 . 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A=，B=，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

5 . 阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
      (其中≥1)；             -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当=       时，有最小值，最小值为         (直接写出答案).