1 . 某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离,已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
①根据题意,甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y,,表示的意义,然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组
甲:x表示 ,y表示 ;乙:表示 ,表示 ;
②甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元,同时满足原料总重量的2倍,求需要再购买多少吨的原料?
①根据题意,甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y,,表示的意义,然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组
甲:x表示 ,y表示 ;乙:表示 ,表示 ;
②甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元,同时满足原料总重量的2倍,求需要再购买多少吨的原料?
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2022-09-05更新
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674次组卷
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5卷引用:福建省莆田市南门学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题
福建省莆田市南门学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.4 二元一次方程组的应用-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(浙教版)浙教版七年级下册第二章 二元一次方程单元测试数学试题(已下线)第8章 二元一次方程组(单元测试·拔尖卷)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)第10章 二元一次方程组(单元测试·拔尖卷)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
2 . 阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x、y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得解得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组则______,______;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:解得,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知,,那么______.
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x、y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得解得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组则______,______;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:解得,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知,,那么______.
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3 . 阅读感悟:
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的式子中得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得式子的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y= 19.这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”.
[解决问题]已知二元一次方程组,则x-y= ,x+y= .
[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品,买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元,买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元,则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元?
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的式子中得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得式子的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y= 19.这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”.
[解决问题]已知二元一次方程组,则x-y= ,x+y= .
[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品,买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元,买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元,则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元?
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2022-07-16更新
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317次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题2.18 二元一次方程组(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题8.18 二元一次方程组(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题10.18 二元一次方程组(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
22-23七年级下·全国·课后作业
4 . 如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示 ,y表示
乙:x表示 ,y表示
(2)甲同学根据他所列方程组解得,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示 ,y表示
乙:x表示 ,y表示
(2)甲同学根据他所列方程组解得,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
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2023-04-12更新
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444次组卷
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4卷引用:专题8.25 二元一次方程组应用题50题(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题8.25 二元一次方程组应用题50题(中考真题专练)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)课时练习 实际问题与二元一次方程组(3)广东省梅州市兴宁市宁江中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
5 . “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如下表:
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.(注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.)
解题方案:设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元,“雪容融”玩具的零售价格为元,
①根据题意,列出方程组
②解这个方程组,得
答:此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 元,“雪容融”玩具的零售价格为 元.
月份 | 销售量/件 | 销售额/元 | |
冰墩墩 | 雪容融 | ||
第1个月 | 120 | 40 | 17160 |
第2个月 | 150 | 60 | 22200 |
解题方案:设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元,“雪容融”玩具的零售价格为元,
①根据题意,列出方程组
②解这个方程组,得
答:此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 元,“雪容融”玩具的零售价格为 元.
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2023-05-14更新
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361次组卷
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2卷引用:京改版七年级数学下册第五章 二元一次方程组 单元自测题
2012·内蒙古呼和浩特·中考真题
真题
6 . 如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示 ▲ ,y表示 ▲
乙:x表示 ▲ ,y表示 ▲
(2)甲同学根据他所列方程组解得,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示 ▲ ,y表示 ▲
乙:x表示 ▲ ,y表示 ▲
(2)甲同学根据他所列方程组解得,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
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7 . 如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
解:设产品重x吨,原料重y吨.
由题意可列方程组
解这个方程组,得___________
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________ 元.
解:设产品重x吨,原料重y吨.
由题意可列方程组
解这个方程组,得
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多
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19-20八年级上·全国·单元测试
8 . 阅读下列解题过程,借鉴其中一种方法解答后面给出的试题:
问题:某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.
分析:设买鸡蛋,鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元,则需要求x+y+z的值.由题意,知;
视为常数,将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组,化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.
解法1:视为常数,依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是.
评注:也可以视z为常数,将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.
分析:视为整体,由(1)、(2)恒等变形得
,
.
解法2:设,,代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥,得,.
评注:运用整体的思想方法指导解题.视,为整体,令,,代入①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解.
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题:
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表:那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?
问题:某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.
分析:设买鸡蛋,鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元,则需要求x+y+z的值.由题意,知;
视为常数,将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组,化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.
解法1:视为常数,依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是.
评注:也可以视z为常数,将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.
分析:视为整体,由(1)、(2)恒等变形得
,
.
解法2:设,,代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥,得,.
评注:运用整体的思想方法指导解题.视,为整体,令,,代入①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解.
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题:
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表:那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?
品名 次数 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | 总钱数 |
第一次购 买件数 | l | 3 | 4 | 5 | 6 | 1992 |
第二次购 买件数 | l | 5 | 7 | 9 | 11 | 2984 |
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9 . 养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7 ~8 kg.你能否通过计算检验他的估计?
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg;
根据题意列方程:,
解得:___________
所以,每只大牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,饲养员李大叔对大牛的食量估计正确,对小牛的食量估计偏高.
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg;
根据题意列方程:,
解得:
所以,每只大牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,饲养员李大叔对大牛的食量估计正确,对小牛的食量估计偏高.
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10 . 问题:已知多项式含有因式和,求、的值.
解答:设(其中为整式),
∴取,得,①
∴取,得,②
由①、②解得,.
根据以上阅读材料解决下列问题:
(1)若多项式含有因式,求实数的值;
(2)若多项式含有因式,求实数、的值;
(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式,则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式除以一次因式的余数.
解答:设(其中为整式),
∴取,得,①
∴取,得,②
由①、②解得,.
根据以上阅读材料解决下列问题:
(1)若多项式含有因式,求实数的值;
(2)若多项式含有因式,求实数、的值;
(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式,则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式除以一次因式的余数.
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2022-08-22更新
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322次组卷
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5卷引用:湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题湖南省永州市双牌县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)第十四章 整式的乘法与因式分解 单元过关检测卷02-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)专题4.1 因式分解-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(浙教版)(已下线)4.1 因式分解(分层练习)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(浙教版)