1 . 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买，两种型号的送餐机器人，已知购买台型号送餐机器人和台型号送餐机器人共需万元，购买台型号送餐机器人与购买台型号送餐机器人的费用相同．
(1)求，两种型号送餐机器人的单价；
(2)若该连锁酒店计划购买两种型号送餐机器人共台，其中购买型号送餐机器人的台数不少于型号送餐机器人的一半，当，两种型号送餐机器人分别购买多少台时，总费用最少？并求出最少总费用．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q．

(1)求b的值及线段的长；
(2)若抛物线的对称轴是直线且
①求抛物线 的解析式；
②求点P的横坐标；
(3)当点Q恰为抛物线的最低点时， 直接写出整数m的最大值．

3 . 如图，，两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的2倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：地→食品厂；第二次：食品厂→地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．

(1)这家食品厂到地的距离是多少公里？
(2)此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？
(3)这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1079750元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）

4 . 某商场为了美化环境欲购进A、B两种花卉，若购进A种花卉3棵，B种花卉5棵，需元，若购进A种花卉4棵，B种花卉棵，需元．
(1)求A、B两种花卉的单价；
(2)若该商场准备购进这两种花卉共棵，设A种花卉购进m棵，总费用W元，
①直接写出W与m的函数解析式为________；
②若总费用不超过元，则A种花卉至少要购进________棵．

5 . 某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元．
(1)消毒液和洗手液的单价各是多少元?
(2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液?

9 . 炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支．
(1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元?
(2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)

10 . 阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生，某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：

	进价（元/本）	售价（元/本）
《儒林外史》	a	30
《水浒传》	b	60

已知该书店购进10本《儒林外史》和8本《水浒传》共需560元；购进15本《儒林外史》和5本《水浒传》共需525元．
(1)求a、b的值；
(2)该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共100本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这100本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应购进《儒林外史》多少本？总利润最大是多少元？