1 . 【图形感知】
如图1，，点在直线上，点在直线上，点为、之间一点．

       

（1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程．
证明：如图①，过点作，
∵，（已知），
∴_________（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，，
∴（等式性质）
∴．
（2）如图3，该基本图形称为“型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得、、之间的关系是________；

【结论应用】直接利用上述结论进行证明；
（3）如图4，直线，点，在直线上，点，在直线上，直线，分别平分，，且交于点．猜想并证明与的数量关系．

【拓展延伸】
（4）如图5，已知，与两个角的角平分线相交于点．
若，，设，________．（用含有，的代数式表示）

2 . 如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°．

(1)图中存在 　 　组互补的角；请你写出与∠MOB互补的角 　 　；
(2)下面给出OB平分∠AON的证明过程，请你将过程补充完整．
证明：
∵OC平分∠AOM
∴∠AOC＝∠COM（ 　     　）
∵O是直线MN上一点
∴∠MON＝180°（ 　     　）
∵∠BOC＝90°
∴∠COM＋∠BON＝∠MON﹣∠BOC＝90°，∠AOC＋∠AOB＝90°
∵∠COM＝∠AOC
∴∠AOB＝∠BON（ 　     　）
∴OB平分∠AON．

3 . 在三角形中，平分交于点D．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，直线过点A，MN//BC，请直接写出、和的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段上，EH//BC交于点H，，且，点G在延长线上，与延长线交于点F，满足，若三角形的面积是16，连接，三角形面积是三角形面积的一半，，求线段的长．