名校
1 . 已知AB=12 cm,过A,B两点画半径为8 cm的圆,则能画的圆的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.无数个 |
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2022-07-21更新
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524次组卷
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3卷引用:山东省滨州市邹平市、博兴县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题
真题
2 . 点A是半径为2的⊙O上一动点,点B是⊙O外一定点,OB=6.连接OA,AB.
(1)【阅读感知】如图①,当△ABC是等边三角形时,连接OC,求OC的最大值;将下列解答过程补充完整.
解:将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B,连接OO′,CO′.
由旋转的性质知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等边三角形.
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中,
∴ (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中,OC<OO′+O′C
当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC取最大值,最大值是 .
(2)【类比探究】如图②,当四边形ABCD是正方形时,连接OC,求OC的最小值;
(3)【理解运用】如图③,当△ABC是以AB为腰,顶角为120°的等腰三角形时,连接OC,求OC的最小值,并直接写出此时△ABC的周长.
(1)【阅读感知】如图①,当△ABC是等边三角形时,连接OC,求OC的最大值;将下列解答过程补充完整.
解:将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B,连接OO′,CO′.
由旋转的性质知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等边三角形.
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中,
∴ (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中,OC<OO′+O′C
当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC取最大值,最大值是 .
(2)【类比探究】如图②,当四边形ABCD是正方形时,连接OC,求OC的最小值;
(3)【理解运用】如图③,当△ABC是以AB为腰,顶角为120°的等腰三角形时,连接OC,求OC的最小值,并直接写出此时△ABC的周长.
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2022九年级上·全国·专题练习
3 . 画图说明:端点分别在两条互相垂直的直线上,且长度为5 cm的所有线段的中点所组成的图形.
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