真题
1 . 点A是半径为2的⊙O上一动点,点B是⊙O外一定点,OB=6.连接OA,AB.
(1)【阅读感知】如图①,当△ABC是等边三角形时,连接OC,求OC的最大值;将下列解答过程补充完整.
解:将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B,连接OO′,CO′.
由旋转的性质知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等边三角形.
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中,
∴ (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中,OC<OO′+O′C
当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC取最大值,最大值是 .
(2)【类比探究】如图②,当四边形ABCD是正方形时,连接OC,求OC的最小值;
(3)【理解运用】如图③,当△ABC是以AB为腰,顶角为120°的等腰三角形时,连接OC,求OC的最小值,并直接写出此时△ABC的周长.
(1)【阅读感知】如图①,当△ABC是等边三角形时,连接OC,求OC的最大值;将下列解答过程补充完整.
解:将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B,连接OO′,CO′.
由旋转的性质知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等边三角形.
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中,
∴ (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中,OC<OO′+O′C
当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O,O′,C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC取最大值,最大值是 .
(2)【类比探究】如图②,当四边形ABCD是正方形时,连接OC,求OC的最小值;
(3)【理解运用】如图③,当△ABC是以AB为腰,顶角为120°的等腰三角形时,连接OC,求OC的最小值,并直接写出此时△ABC的周长.
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2 . 如图,抛物线交轴于点和点,交轴于点.已知点的坐标为,点为第二象限内抛物线上的一个动点,连接.
(1)求这个抛物线的表达式.
(2)点为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形面积的最大值.
(3)①点在平面内,当是以为斜边的等腰直角三角形时,求出满足条件的所有点的坐标;
②在①的条件下,点在抛物线对称轴上,当时,求出满足条件的所有点的坐标.
(1)求这个抛物线的表达式.
(2)点为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形面积的最大值.
(3)①点在平面内,当是以为斜边的等腰直角三角形时,求出满足条件的所有点的坐标;
②在①的条件下,点在抛物线对称轴上,当时,求出满足条件的所有点的坐标.
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20-21九年级上·浙江温州·期中
3 . 已知点是数轴上一定点,点是数轴上一动点,点表示的实数为,点所表示的实数为,作以为圆心,为半径的,若点在外,则的值可能是().
A. | B. | C. | D. |
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2020·陕西·模拟预测
4 . 如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别是BC,CD边上的动点,且CE+CF=4,DE和AF相交于点P,在点E,F运动的过程中,CP的最小值为_____ .
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