真题
解题方法
1 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1)后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_______个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,请判断,,的关系并证明;
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形的边长为定值,四个小正方形,,,的边长分别为,,,,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含的式子表示)
①_______;
②与的关系为_______,与的关系为_______.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_______个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,请判断,,的关系并证明;
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形的边长为定值,四个小正方形,,,的边长分别为,,,,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含的式子表示)
①_______;
②与的关系为_______,与的关系为_______.
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2020-07-22更新
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997次组卷
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4卷引用:湖北省随州市2020年中考数学试题
湖北省随州市2020年中考数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型62023年河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考模拟数学试题2024年江苏省宿迁市泗阳县 初中学业水平考试数学模拟试题