名校
1 . 如图，在矩形
中，
，
，点A在直线l上，
与直线l相交所得的锐角为
．点F在直线l上，
，
⊥直线l，垂足为点F且
，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．
的最小值为 ，的最大值为 ，
与直线l的位置关系是 ．
思考：矩形保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在边上时，重叠部分面积为多少？
中，，，点A在直线l上，与直线l相交所得的锐角为．点F在直线l上，，⊥直线l，垂足为点F且，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．
的最小值为 ，的最大值为 ，与直线l的位置关系是 ．思考：矩形
保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在边上时，重叠部分面积为多少？
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2024-04-16更新
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127次组卷
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2卷引用：2024年北京市朝阳区陈经纶中学分校中考一模数学试题
2 . 如图①半
的直径为
，过点作
，且
，延长到点
，使
，以
、
为邻边作矩形
．
发现：若点
在半上，则
的最大值是_______，的最小值是_______．
思考：如图②，将半绕点
逆时针旋转
得到半
，求半与矩形重叠部分图形的面积；
探究：若将矩形沿着过点
的直线翻折，使得边
所在直线翻折后的对应直线与半相切，设切点为
，求点到矩形的边
的距离．
的直径为，过点作，且，延长到点，使，以、为邻边作矩形．发现：若点
在半上，则的最大值是_______，的最小值是_______． 思考：如图②，将半
绕点逆时针旋转得到半，求半与矩形重叠部分图形的面积；探究：若将矩形
沿着过点的直线翻折，使得边所在直线翻折后的对应直线与半相切，设切点为，求点到矩形的边的距离．
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3 . 如图，点B在数轴上对应的数是
，以原点O为圆心、
的长为半径作优弧
，使点A在原点的左上方，且
，点C为的中点，点D在数轴上对应的数为8．
(1)
_____________；
(2)点P是优弧上任意一点，则
的最大值为___________；
(3)在（2）的条件下，当最大，且
时，固定
的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转
．
①连接
，
，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点C到
所在直线的距离d的取值范围．
，以原点O为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点C为的中点，点D在数轴上对应的数为8．(1)
_____________；(2)点P是优弧
上任意一点，则的最大值为___________；(3)在（2）的条件下，当
最大，且时，固定的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转．①连接
，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；②直接写出在旋转过程中，点C到
所在直线的距离d的取值范围．
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4 . 如图，点在数轴上对应的数是
，以原点
为圆心，的长为半径作优弧
，使点
在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．
的面积；
(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；
在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．
的面积；(2)点
是优弧上任意一点，则求的最大值；
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5 . 如图，用长度为
的绳子围成扇形
．设半径
为
，，扇形的面积为
．
(1)
的长为 
；（用含
代数式表示）
(2)写出
与的函数关系式．并求的最大值．
的绳子围成扇形．设半径为，，扇形的面积为． (1)
的长为 ；（用含代数式表示）(2)写出
与的函数关系式．并求的最大值．
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6 . 如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．
(1)当
度时，
有最大值，最大值为___________；
(2)如图2，若是中点，且
于点．则
的长为
；（结果保留
）
(3)如图3，将图形
沿折痕
折叠，使点的对应点
恰好落在
的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）
(4)如图4，将扇形
沿折叠，使折叠后的
与半径
相交与
、
两点．若
，求
的长．
(1)当
度时，有最大值，最大值为___________；(2)如图2，若
是中点，且于点．则的长为；（结果保留）(3)如图3，将图形
沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）(4)如图4，将扇形
沿折叠，使折叠后的与半径相交与、两点．若，求的长．
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2023-10-30更新
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109次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．
(1)___________；
(2)点是优弧上任意一点，则的最大值为___________；
(3)在（2）的条件下，当最大，且
时，固定的形状和大小，以原点为旋转中心，顺时针旋转
．
①连接
，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点到
所在直线的距离d的取值范围．
在数轴上对应的数是，以原点为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4． (1)
___________；(2)点
是优弧上任意一点，则的最大值为___________；(3)在（2）的条件下，当
最大，且时，固定的形状和大小，以原点为旋转中心，顺时针旋转．①连接
，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；②直接写出在旋转过程中，点
到所在直线的距离d的取值范围．
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8 . 如图，在等腰直角三角形
中，
，点在
上，以点为圆心，
为半径画弧交边
于点，以点为圆心，
为半径画弧交边
于点
．设
，图中阴影部分的面积为
．（
取3）
(1)求关于
的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？
中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）(1)求
关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)当点
在什么位置时，有最大值？最大值是多少？
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2023-01-22更新
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143次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）【浙江新东方】【2022年】【初三上】【期中考】【167】数学试题（已下线）专题24.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.8 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）
9 . 问题提出：
（1）如图①，已知线段，试在其上方确定一点C，使
，且
的面积最大，请画出符合条件的．
问题探究：
（2）如图②，在矩形中，点E在边上，且
，连接
，若
，求
面积的最大值．
问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段
及一段
组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，
米，为保证最佳观赏效果，要求的长为
，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据
，
）
（1）如图①，已知线段
，试在其上方确定一点C，使，且的面积最大，请画出符合条件的．问题探究：
（2）如图②，在矩形
中，点E在边上，且，连接，若，求面积的最大值．问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段
及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，米，为保证最佳观赏效果，要求的长为，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据，）
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2023-02-22更新
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275次组卷
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3卷引用：2023年陕西省西安市工业大学附属中学中考二模数学试卷
10 . 如图，用长度均为的两根绳子分别围成矩形和扇形，设的长为
，半径为，矩形和扇形的面积分别为
，
．
(1)的长为______
，的长为______；（用含x或R的代数式表示）
(2)求
，
的最大值，并比较大小．
的两根绳子分别围成矩形和扇形，设的长为，半径为，矩形和扇形的面积分别为，．(1)
的长为______，的长为______；（用含x或R的代数式表示）(2)求
，的最大值，并比较大小．
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2023-02-18更新
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274次组卷
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4卷引用：江苏省南京市联合体2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市联合体2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市六合区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第12讲 弧长及扇形的面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）江苏省盐城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
