解题方法
1 . 阅读理解:
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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2020-11-29更新
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831次组卷
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8卷引用:内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第03讲 用一元二次方程解决问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)期中难点特训(一)与二次方程有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)江苏省扬州市汪曾祺学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
2 . 阅读下列材料:我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离,即|a|=|a﹣0|,也就是说,|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为:|a﹣b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离.
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2,即a的值为2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1,即a的值为3和﹣1.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若数轴上表示a的点在﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值为 ;
(4)当a满足 时,则|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2,即a的值为2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1,即a的值为3和﹣1.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若数轴上表示a的点在﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值为 ;
(4)当a满足 时,则|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
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